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2021年高考数学北京11

  2022-05-03 08:25:08  

11.(5分)$(x^{3}-\dfrac{1}{x})^{4}$的展开式中常数项是____.
分析:利用二项展开式的通项公式$T_{r+1}={C}_{4}^{r}\cdot (x^{3})^{4-r}\cdot {(-\dfrac{1}{x})}^{r}$即可求得展开式中的常数项.
解:设${({x}^{3}-\dfrac{1}{x})}^{4}$展开式的通项为$T_{r+1}$,则$T_{r+1}={C}_{4}^{r}\cdot (x^{3})^{4-r}\cdot {(-\dfrac{1}{x})}^{r}=(-1)^{r}\cdot {C}_{4}^{r}\cdot x^{12-4r}\cdot$
令$12-4r=0$得$r=3$.
$\therefore$开式中常数项为:$(-1)^{3}\cdot {C}_{4}^{3}=-4$.
故答案为:$-4$.
点评:本题考查二项式系数的性质,利用通项公式化简是关键,属于中档题.

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