8.(5分)下列函数中最小值为4的是( ) A.$y=x^{2}+2x+4$ B.$y=\vert \sin x\vert +\dfrac{4}{\vert \sin x\vert }$ C.$y=2^{x}+2^{2-x}$ D.$y=lnx+\dfrac{4}{lnx}$ 分析:利用二次函数的性质求出最值,即可判断选项$A$,根据基本不等式以及取最值的条件,即可判断选项$B$,利用基本不等式求出最值,即可判断选项$C$,利用特殊值验证,即可判断选项$D$. 解:对于$A$,$y=x^{2}+2x+4=(x+1)^{2}+3\geqslant 3$, 所以函数的最小值为3,故选项$A$错误; 对于$B$,因为$0<\vert \sin x\vert \leqslant 1$,所以$y=\vert \sin x\vert +\dfrac{4}{\vert \sin x\vert }\geqslant 2\sqrt{\vert \sin x\vert \cdot \dfrac{4}{\vert \sin x\vert }}=4$, 当且仅当$\vert \sin x\vert =\dfrac{4}{\vert \sin x\vert }$,即$\vert \sin x\vert =2$时取等号, 因为$\vert \sin x\vert \leqslant 1$,所以等号取不到, 所以$y=\vert \sin x\vert +\dfrac{4}{\vert \sin x\vert }>4$,故选项$B$错误; 对于$C$,因为$2^{x}>0$,所以$y=2^{x}+2^{2-x}={2}^{x}+\dfrac{4}{{2}^{x}}\geqslant 2\sqrt{{2}^{x}\cdot \dfrac{4}{{2}^{x}}}=4$, 当且仅当$2^{x}=2$,即$x=1$时取等号, 所以函数的最小值为4,故选项$C$正确; 对于$D$,因为当$x=\dfrac{1}{e}$时,$y=ln\dfrac{1}{e}+\dfrac{4}{ln\dfrac{1}{e}}=-1-4=-5<4$, 所以函数的最小值不是4,故选项$D$错误. 故选:$C$. 点评:本题考查了函数最值的求解,涉及了二次函数最值的求解,利用基本不等式求解最值的应用,在使用基本不等式求解最值时要满足三个条件:一正、二定、三相等,考查了转化思想,属于中档题.
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