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2021年高考数学乙卷-文8

  2022-05-03 08:11:17  

8.(5分)下列函数中最小值为4的是(  )
A.y=x2+2x+4              B.y=|sinx|+4|sinx|              C.y=2x+22x              D.y=lnx+4lnx
分析:利用二次函数的性质求出最值,即可判断选项A,根据基本不等式以及取最值的条件,即可判断选项B,利用基本不等式求出最值,即可判断选项C,利用特殊值验证,即可判断选项D
解:对于Ay=x2+2x+4=(x+1)2+33
所以函数的最小值为3,故选项A错误;
对于B,因为0<|sinx|1,所以y=|sinx|+4|sinx|2|sinx|4|sinx|=4
当且仅当|sinx|=4|sinx|,即|sinx|=2时取等号,
因为|sinx|1,所以等号取不到,
所以y=|sinx|+4|sinx|>4,故选项B错误;
对于C,因为2x>0,所以y=2x+22x=2x+42x22x42x=4
当且仅当2x=2,即x=1时取等号,
所以函数的最小值为4,故选项C正确;
对于D,因为当x=1e时,y=ln1e+4ln1e=14=5<4
所以函数的最小值不是4,故选项D错误.
故选:C
点评:本题考查了函数最值的求解,涉及了二次函数最值的求解,利用基本不等式求解最值的应用,在使用基本不等式求解最值时要满足三个条件:一正、二定、三相等,考查了转化思想,属于中档题.

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