3.(5分)已知命题p:∃x∈R,sinx<1;命题q:∀x∈R,e|x|⩾1,则下列命题中为真命题的是( ) A.p∧q B.¬p∧q C.p∧¬q D.¬(p∨q) 分析:先分别判断命题p和命题q的真假,然后由简单的复合命题的真假判断法则进行判断,即可得到答案. 解:对于命题p:∃x∈R,sinx<1, 当x=0时,sinx=0<1,故命题p为真命题,¬p为假命题; 对于命题q:∀x∈R,e|x|⩾1, 因为|x|⩾0,又函数y=ex为单调递增函数,故e|x|⩾e0=1, 故命题q为真命题,¬q为假命题, 所以p∧q为真命题,¬p∧q为假命题,p∧¬q为假命题,¬(p∨q)为假命题, 故选:A. 点评:本题考查了命题真假的判断,解题的关键是掌握全称命题和存在性命题真假的判断方法,考查了逻辑推理能力,属于基础题.
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