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2021年高考数学甲卷-文8

  2022-05-03 07:50:21  

8.(5分)在$\Delta ABC$中,已知$B=120\circ$,$AC=\sqrt{19}$,$AB=2$,则$BC=$(  )
A.1              B.$\sqrt{2}$              C.$\sqrt{5}$              D.3
分析:设角$A$,$B$,$C$所对的边分别为$a$,$b$,$c$,利用余弦定理得到关于$a$的方程,解方程即可求得$a$的值,从而得到$BC$的长度.
解:设角$A$,$B$,$C$所对的边分别为$a$,$b$,$c$,
结合余弦定理,可得$19=a^{2}+4?2\times a\times 2\times \cos 120\circ$,
即$a^{2}+2a?15=0$,解得$a=3$$(a=-5$ 舍去),
所以$BC=3$.
故选:$D$.
点评:本题考查了余弦定理,考查了方程思想,属基础题.

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