16．（5分）已知函数$f(x)=2\cos (\omega x+\varphi )$的部分图像如图所示，则满足条件$(f(x)-f(-\dfrac{7\pi }{4}))(f(x)-f(\dfrac{4\pi }{3}))>0$的最小正整数$x$为______．

分析：观察图像，$\dfrac{3}{4}T=\dfrac{13\pi }{12}-\dfrac{\pi }{3}$，即周期为$\pi$，将需要求解的式子进行周期变换，变换到$\dfrac{\pi }{3}$附近，观察图像可知$x>\dfrac{\pi }{3}$，即最小正整数为2．
解：由图像可得$\dfrac{3}{4}T=\dfrac{13}{12}\pi -\dfrac{\pi }{3}$，即周期为$\pi$，
$\because$$(f(x)-f(-\dfrac{7\pi }{4}))((f(x)-f(\dfrac{4\pi }{3}))>0$，$T=\pi$，
$\therefore$$(f(x)-f(\dfrac{\pi }{4}))(f(x)-f(\dfrac{\pi }{3}))>0$，
观察图像可知当$x>\dfrac{\pi }{3}$，
$f(x)<f(\dfrac{\pi }{4})$，$f(x)<f(\dfrac{\pi }{3})$，
$\because 2\in (\dfrac{\pi }{3},\dfrac{5\pi }{6})$，且$f(\dfrac{5\pi }{6})=0$，
$\therefore x=2$时最小，且满足题意，
故答案为：2．
点评：该题考查了三角函数的周期性，以及如何通过图像判断函数值的大小，题型灵活，属于中等题．