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2021年高考数学新高考Ⅱ-5

  2022-04-29 22:54:04  

5.(5分)正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为(  )
A.20+123              B.282              C.563              D.2823
分析:过AAEA1B1,得A1E=422=1AE=AA12A1E2=3.连接ACA1C1,过AAGA1C1,求出A1G=2,从而AG=AA12A1G2=2,由此能求出正四棱台的体积.
解:如图ABCDA1B1C1D1为正四棱台,AB=2A1B1=4AA1=2

在等腰梯形A1B1BA中,过AAEA1B1,可得A1E=422=1
AE=AA12A1E2=41=3
连接ACA1C1
AC=4+4=22A1C1=16+16=42
AAGA1C1A1G=42222=2
AG=AA12A1G2=42=2
正四棱台的体积为:
V=S+S+SS3×h
=22+42+22×423×2
=2823
故选:D

点评:本题考查四棱台的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,是中档题.

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