（5分）已知$z=2-i$，则$z(\overline{z}+i)=$(　　)
A．$6-2i$              
B．$4-2i$              
C．$6+2i$              
D．$4+2i$
分析：把$z=2-i$代入$z(\overline{z}+i)$，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
解：$\because z=2-i$，
$\therefore z(\overline{z}+i)=(2-i)(2+i+i)=(2-i)(2+2i)=4+4i-2i-2i^{2}=6+2i$．
故选：C．
点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．