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2020年高考数学新高考Ⅱ-14

  2021-06-08 21:55:19  

斜率为3的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于AB两点,则|AB|= ____  .
分析:由题意求出直线AB的方程,联立直线和抛物线方程,利用抛物线的性质转化求解即可.
解答:由题意可得抛物线焦点F(1,0),直线l的方程为y=3(x1)
代入y2=4x并化简得3x210x+3=0
A(x1y1)B(x2y2),则x1+x2=103
x1x2=1
由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p=103+2=163
故答案为:163
点评:本题考查了抛物线的简单几何性质,直线与抛物线的位置关系的应用,考查了学生的计算能力,是中档题.

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