本题主要考查平面向量的线性运算和平面向量的应用。

如图所示，设，，此时，

由题意可知：对于任意的，及，，，，满足，

作则有等于或，且等于或，

所以点（，，，）同时在以（，）为圆心，半径为或的圆上，

由图可知共有个交点满足条件，故的最大值为。

故本题正确答案为。