已知函数,若函数()恰有个零点,则的取值范围是( )。
本题主要考查幂函数和函数与方程。
由题意可知为的一个零点。
函数()恰有个零点,即函数与的图象有个交点,其中为一个交点,
当时,由可得,
令,,即函数与的图象有个交点。
若,如图所示,函数与的图象有个交点,所以符合题意。
若,如图所示,需证当时,函数与的图象有个交点。
当时,,,
令,则,
因为有个交点,所以,即,
解得。
设两交点横坐标为,,且,
解出,
因为,
所以。
综上,当或时,函数恰有个零点。
故本题正确答案为D。