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2020年高考数学天津9

  2020-11-23 22:45:30  

(2020天津卷单选题)

已知函数,若函数)恰有个零点,则的取值范围是(  )。

【A】

 

【B】

 

【C】

 

【D】

 

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):数学第9题
【题情】
本题共被作答909次,正确率为33.66%,易错项为B
【解析】

本题主要考查幂函数和函数与方程。

由题意可知的一个零点。

函数)恰有个零点,即函数的图象有个交点,其中为一个交点,

时,由可得

时,由可得

,即函数的图象有个交点。

,如图所示,函数的图象有个交点,所以符合题意。

,如图所示,需证当时,函数的图象有个交点。

时,

,则

因为有个交点,所以,即

解得

设两交点横坐标为,且

解出

因为

所以

综上,当时,函数恰有个零点。

故本题正确答案为D。

【考点】
幂函数函数的零点与零点个数的判断幂函数函数与方程


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