年月日是全球首个国际圆周率日（）。历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家爱阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算数平均数作为的近似值。按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）。
本题主要考查三角函数模型的简单应用。
如图所示，将内接正边形的相邻两顶点，与圆心相连，夹角为，
则，。
在中，。
故内接正边形的周长为。
如图所示，将外切正边形的相邻两顶点，与圆心相连，夹角为，将与单位圆的切点与圆心相连。
在中，，
故外切正边形的周长为。
根据题意有，
所以。
故本题正确答案为A。
