本题主要考查三角函数和充分条件与必要条件。

当为奇数时，

，，

当为偶数时，

，，

所以存在使得，，由已知可推出结论，

若，

则或，，

所以此时存在使得，由结论可以推出已知，

所以存在“使得”是“”的充分必要条件。

故本题正确答案为C。