本题主要考查圆锥曲线。

不妨设抛物线方程为，，设点，

则准线：，焦点。

因为于点，所以点，

设的中点为，

则，，

所以，

设的垂直平分线的斜率为，

则，解得，

所以垂直平分线方程为，

即，

因为点在抛物线上，

所以代入抛物线方程得，

把点的横坐标代入到垂直平分线方程得，

故点在的垂直平分线上。

故本题正确答案为B。