| 2020年高考数学全国卷Ⅱ--理9 |
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2020-10-29 21:37:23 |
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(2020新课标Ⅱ卷单选题)
设函数 ，则 （ ）。
【A】是偶函数，且在  上单调递增
【B】是奇函数，且在  上单调递减
【C】是偶函数，且在  上单调递增
【D】是奇函数，且在 上单调递减
【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第9题
【解析】
本题主要考查函数的概念与性质。
函数的定义域为 ，关于原点对称。
   ，
所以是奇函数。
①当 时， 。
求导得
 。
因为，
所以 ，
所以 。
所以在 上单调递减。
②当 时， 。
求导得
。
因为，
所以，
所以。
所以在 上单调递减。
③当 时， 。
求导得
。
因为，
所以 ，
所以 。
所以在 上单调递增。
故本题正确答案为D。 【考点】
函数的概念与性质函数的单调性函数的奇偶性
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