（本小题满分分）
设函数，其中。
（Ⅰ）若，讨论的单调性；
（Ⅱ）若，
（ⅰ）证明恰有两个零点；
（ⅱ）设为的极值点，为的零点，且，证明。
（Ⅰ）因为，
所以，。
因为，
则恒成立，
所以函数在上单调递增。
（Ⅱ），。
（ⅰ）令，则在上单调递减。
因为，，
所以在上有解，设该解为，，
则，，
所以当时，，，
当时，，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，，
所以在上有一个零点。
令，，
所以在上恒成立，
所以。
因为，所以，
所以当时，，
所以在上有一个零点，
所以函数在上有两个零点。
（ⅱ）因为为的极值点，为的零点，且，
所以由（ⅰ）可得，，，
即，
整理得，
由（ⅰ）可得当时，，
所以，
两边取对数得，
整理得。
本题主要考查导数的计算、运用导数证明不等式以及导数在研究函数中的应用。
（Ⅰ）求导，根据的取值范围可得恒成立，所以函数在上单调递增。
（Ⅱ）（ⅰ）求导，分析导函数可得函数的单调性和极值点，再根据极值点的取值范围分析函数在不同区间的正负，即可得函数的零点个数。
（ⅱ）根据为的极值点，为的零点可列出等式，化简整理得，由（ⅰ）可得，两边取对数，即可得，整理即可得。
