本题主要考查复数的四则运算。

$z=\dfrac{3-i}{1+2i}=$$\dfrac{(3-i)(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)}$$=\dfrac{3-6i-i-2}{1-(-4)}$

$=\dfrac{1-7i}{5}$$=\dfrac{1}{5}-\dfrac{7}{5}i$，

根据求模公式$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，

得$|z|=\sqrt{(\dfrac{1}{5})^2+(-\dfrac{7}{5})^2}$$=\sqrt{\dfrac{1}{25}+\dfrac{49}{25}}=\sqrt{2}$。

故本题正确答案为C。