(本题满分14分)
已知,。
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若在时有零点,求的取值范围。
(1)当时,,,
若,
则,
即,,得,
解得,
故不等式的解集为。
(2)若在时有零点,
则在时有解,
整理得在时有解。
令,,
二次函数的对称轴为,开口向上,
则在上单调递增,,
故,的取值范围为。
本题主要考查函数与方程、解不等式以及二次函数。
(1)根据的值写出函数解析式,将函数解析式代入不等式,解不等式即可。
(2)题干转化为在时有解,研究的取值范围即可得的取值范围。