本题主要考查圆锥曲线。

由题知，，，

所以双曲线的渐近线方程为，

已知，，且（），

当趋于时，直线的斜率趋于渐近线斜率，

故此时的横坐标之差为，纵坐标之差为，

所以。

故本题正确答案为。