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2019年高考数学江苏11

  2019-06-20 20:05:52  

(2019江苏卷其他)

在平面直角坐标系中,点在曲线上,且该曲线在点处的切线经过点为自然对数的底数),则点的坐标是__________。

【出处】
2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)理科:数学第11题
【答案】

【解析】

本题主要考查导数的概念及其几何意义和导数在研究函数中的应用。

由于,则过点的切线斜率为

故过点切线方程为

由题知该切线过点,则,整理得

,令,解得

时,

时,,则

上单调递减,上单调递增,

时,,则

故当时,单调递减且均为负,

同时因为

且当时,单调递增,

有唯一解,

所以方程有唯一解,即

故点坐标为,即

故本题正确答案为

【考点】
导数的概念及其几何意义导数在研究函数中的应用


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