在平面直角坐标系中,是曲线()上的一个动点,则点到直线的距离的最小值是__________。
本题主要考查导数的概念及其几何意义、导数的计算以及直线与方程。
令(),则,
使曲线()上的一个动点到直线的距离最小,
则该点是斜率为的直线与函数图象的切点,
即,解得,
因为,所以,,
所以点到直线的距离最小时,其坐标为,
由点到直线距离公式可得,
此时点到直线的距离为。
故本题正确答案为。