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2018年高考数学北京--文18

  2018-07-26 16:16:24  

(2018北京卷计算题)

如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面分别为的中点。

(1)求证:

(2)求证:平面平面

(3)求证:平面

【出处】
2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):文数第18题
【答案】

(1)因为中点,

所以

又因为平面平面,平面平面

所以平面

又因为平面

所以

(2)由(1)知平面

所以

又因为在矩形,且

所以平面

所以

又因为

所以平面

因为平面平面

所以平面平面

(3)如图,取的中点,连接

因为的中点,的中点,

所以

因为中点,

所以

又因为

所以

所以四边形是平行四边形。

所以

又因为平面平面

所以平面

【解析】

本题主要考查点、直线、平面的位置关系。

(1)由的中点可得,根据平面平面,平面平面,可得平面,又平面,即可完成证明。

(2)根据线面垂直的判定定理可得平面,进而得到平面,根据面面垂直的判定定理即可证明。

(3)取的中点,连接,根据中位线定理构造平行四边形,得出,再根据线面平行的判定定理即可证明。

【考点】
点、直线、平面的位置关系


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