已知函数。
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，。
（1）因为，
所以，
所以曲线在点处的切线方程为。
（2）因为，
因为，
所以，所以，
令，或，
所以函数在和上单调递减，在上单调递增。
当时，，，
所以，即；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
要证，即证，
令，（），
所以在上恒成立，
所以在上单调递增，
，所以在上恒成立。
故综上所述，当时，。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）求出的导数，计算切线的斜率即可得到切线的解析式。
（2）根据导数和的取值，判断的单调性。分区间讨论的大小。
