本题主要考查函数的概念与性质。

由题意为奇函数，则。

因为，且，

所以。

令，则，，

故，即为周期为的周期函数。

由得，。

因为是奇函数，

则，故。

所以，

，

，

，。

而，

则

。

故本题正确答案为C。