[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的方程为。以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。
（1）求的直角坐标方程；
（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程。
（1）因为：，
所以的直角坐标方程为：
。
（2）因为：，即：，
所以是以为圆心，为半径的圆。
又因为：是关于轴对称的曲线，且：，
显然，若时，与相切，此时只有一个交点；
若时，与无交点。
若与有且仅有三个公共点，
则必须满足且（）与相切，
所以圆心到射线的距离为，则，
所以或，
因为，
所以，
所以：。
本题主要考查极坐标与参数方程和直线与圆。
（1）直接利用极坐标与直角坐标的关系可求。
（2）要对题目中的三个交点的情况进行分析，尤其是绝对值函数进行分类讨论，最终利用直线与圆相切即可求得。
