本题主要考查函数的概念与性质。

设处的点为，若逆时针旋转后与原图象重合，

则旋转后的图象上的对应点，同时有的对应点，以此类推。

则对应的图象可以为一个圆周上的等分的个点。

当取值为时，因为与轴正半轴夹角为，

其逆时针旋转时形成的个散点，考虑到对称性，

在同一个处可能同时存在个值，如和，不符合函数定义，故A项错误。

同理，当和时亦不符合函数定义。故C，D项错误。

故的可能取值只能是。

故本题正确答案为B。