本题主要考查圆与方程。

由题意①，②，

设，，

则，在以原点为圆心，为半径的圆上，

由得③，

①②③得，

即，则。

设点，到直线的距离之和为，

则。
则本题可转化为求的最大值。

作出圆及直线的图象如下，

由图知当、均处于第三象限时，有最大值。

则。

①②③得，

即，

而

，

即，

当且仅当，即时取等。

此时。

则，则中点在直线上。

而、均在圆上，由圆的对称性知：

点与点关于直线对称。

则，。

故，即，有④。

将④代入①得，解得。

当时，，

此时，

当时，，

此时。

则

，

即，

当且仅当，，

或，时取等。

故

，

此时，；

或，。

即。

故本题正确答案为。