已知点,椭圆()上两点,满足,则当 时,点横坐标的绝对值最大。
本题主要考查直线与圆锥曲线和平面向量基本定理及坐标表示。
由于,则,,三点共线。
当所在直线斜率不存在时,点的横坐标为。
由椭圆对称性,当轴时,,
则,故与轴不平行,故。
则可设:,
将代入椭圆中,
化简得,
即。
设,,
则,,
而,则,即。
又
,
则,有。
则,
即,
故,
则
当最大时,最大。
故当时,有。
故本题正确答案为。