本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示、平面向量的数量积以及直线与方程。

因为，所以以点为原点，为轴正方向，为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，

因为，所以，

又因为，所以直线的斜率为，易得，

因为，所以直线的斜率为，

所以直线的方程为，

令，解得，所以，

设点坐标为，则，

则，，

所以，

又因为，所以当时，取得最小值为。

故本题正确答案为A。