已知双曲线(,)的离心率为,过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于,两点,设,到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和,且,则双曲线的方程为( )。
本题主要考查圆锥曲线。
因为过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于,,
所以,横坐标为,而双曲线(,),
所以不妨令在轴下方,在轴上方,
所以,。
取双曲线的渐近线为,
由点到直线的距离公式有:,
所以,即,
因为双曲线离心率为,则,
所以双曲线方程为:。
故本题正确答案为C。