本题主要考查函数的概念与性质。

由题意，则。

则时，，故A、B项不正确。

。

令，则或。

则当时，；当时，；

当时，；当时，。

则在上单调递增，在上单调递减，

当上单调递增，上单调递减。故C项不正确。

故本题正确答案为D。