如图，在三棱锥中，，，为的中点。
（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值。
（1）证明：连接，
由，为的中点，则。
由勾股定理得：，
，，
所以。
在中，为的中点，，
所以，
由勾股定理得。
在中，，
从而平面。
（2）以点为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（图略），
由（1）可知，为等腰直角三角形，
设，，
另外，，，
显然平面的一个法向量，
设平面的法向量，
由，
可得，
解得，
从而可取为，
，
解得，即，
又有，
则，
所以与平面所成角的正弦值为。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系和空间向量的应用。
（1）连接，证明，即可。
（2）建立空间直角坐标系，利用二面角求出坐标，再求出线面夹角即可。
