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2018年高考数学新课标2--理19

  2018-07-26 16:16:25  

(2018新课标Ⅱ卷计算题)

设抛物线的焦点为,过且斜率为)的直线交于两点,

(1)求的方程;

(2)求过点且与的准线相切的圆的方程。

【出处】
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):理数第19题
【答案】

(1)设点

由题知,抛物线,所以焦点的坐标为

设直线的方程为:

联立直线与抛物线

得:

所以,解得

所以直线的方程为:

(2)由(1)得的中点坐标为

所以的垂直平分线方程为,即

设所求圆的圆心坐标为,则

解得

因此所求圆的方程为

【解析】

本题主要考查直线与圆锥曲线。

(1)设点,联立直线方程与抛物线方程,列出的等式,即可求解。

(2)由(1)可知圆心必在垂直平分线上,再根据圆与抛物线准线相切得到圆的半径,即可写出圆的坐标方程。

【考点】
直线与圆锥曲线


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