数形结合思想概述
数形结合是解数学题中常用的思想方法,很多问题使用数形结合的方法都能迎刃而解,且解法简捷.所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关
系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化、抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合.
实现数形结合,常与以下内容有关:
(1)实数与数轴上的点的对应关系;
(2)函数与图象的对应关系;
(3)曲线与方程的对应关系;
(4)以几何元素和几何条件为背景,建立起来的概念,如复数、三角函数等;
(5)所给的等式或代数式的结构含有明显的几何
意义.
24.2.1利用数形结合思想可求解的几种问题
(1)构建函数模型并结合图象求参数的范围:
(2构建函数模型并结合图象研究方程根的范围;
(3)构建函数模型并结合图象研究量与量之间的大小关系;
(4)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式;
(5)构建立体几何模型研究代数问题;
(6)构建解析几何的斜率、截距、距离等模型研究最值问题;
(7)研究图形的形状、位置关系和性质等