(本小题满分12分)
已知是各项均为正数的等比数列,且,。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)如图,在平面直角坐标系中,依次连接点,,,得到折线,求由该折线与直线,,所围成的区域的面积。
(Ⅰ)由题意,是各项均为正数的等比数列,,所以①,,所以②,得:,解得或(舍),将代入①式解得,所以数列的通项公式为。
(Ⅱ)如图所示,,因为,所以③,④,③④得,所以。
本题主要考查等比数列和数列的求和。
(Ⅰ)由题意为各项均为正数的等比数列,将,联立解得首项和公比,即可得到的通项公式。
(Ⅱ)区域面积为个直角梯形面积相加,利用梯形面积公式及(1)中所求即可利用错位相减法得到结果。