(本小题满分13分)
已知为等差数列,前项和为(),是首项为的等比数列,且公比大于,,,。
(Ⅰ)求和的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和()。
(Ⅰ)设等差数列的公差为,等比数列的公比为。
由已知,得,而,所以。
又,解得。所以,。
由,可得①。由,可得②,
联立①②,解得,,由此可得。
所以,数列的通项公式为,数列的通项公式为。
(Ⅱ)设数列的前项和为,由,,有,故,,上述两式相减,得。得。
所以,数列的前项和为。
本题主要考查数列的概念与表示及数列的求和。
(Ⅰ)设的公差为,的公比为。先由及,求得的值。进而可得数列的通项公式。再由及列出关于和的方程组,进而求得、的值,可得数列的通项公式。
(Ⅱ)设数列的前项和为,因为数列是一个等差数列与一个等比数列的乘积的形式,考虑用错位相减法求和。