（12分）
如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是的中点。
（1）证明：直线平面；
（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值。
（1）证明：作点为的中点，连接，。
如图所示，因为是的中点，
所以是的中位线，即，且，
因为，，
所以，且，
所以四边形为平行四边形，
所以，
又因为平面，平面，
所以直线平面。
（2）如图所示，取中点，连接，，由于为正三角形 ，所以，因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以平面，所以可以作以为原点，以为轴，以为轴，以为轴的空间坐标系。不妨设，则。又因为为直角三角形，，所以。作，垂足为，所以平面。设，则，。易知即为直线与底面所成角为，所以，解得。因此有，。所以，，，，则，，。设平面的法向量为，所以，即，可取，同样可取平面的法向量，所以。因为二面角是锐角，所以二面角的余弦值为。
本题主要考查空间几何体，直线、平面的位置关系和空间向量的应用。
（1）作点为的中点，连接，，利用题目条件证四边形为平行四边形即可得；
（2）取中点，连接，，作，垂足为，先以为原点，以为轴，以为轴，以为轴建立空间直角坐标系，设，根据题目所给直线与底面所成角为先算出，长度，再分别写出各点的空间坐标，算出平面一个法向量即可求解二面角的余弦值。
