(12分)
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:),其频率分布直方图如图所示。
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记表示事件“旧养殖法的箱产量低于,新养殖法的箱产量不低于”,估计的概率;
(2)填写如表所示列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关:
(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到)。
附:
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(1)设表示事件“旧养殖法的箱产量低于”,表示事件“新养殖法的箱产量不低于”,由已知的频率直方图得:,,因为两事件是相互独立的,所以。
(2)由(1)可填写列联表如表所示。
由上表可得,,因为,所以有的把握认为箱产量与养殖方法有关。
(3)由图可知,中位数位于之间,首先计算小于之前的频率为:,设中位数为,则,解之得:。
本题主要考查事件与概率及统计案例。
(1)根据旧养殖法的频率分布直方图即可计算出事件概率;
(2)根据图中数据填写列联表,求出的值,再与的把握对应的数值比较大小,得出是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关的结论即可;
(3)首先计算判断得到中位数所在区间,再根据中位数左右两边直方图的面积相等,列出方程即可。