（本小题满分12分）
由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示。四边形为正方形，为与的交点，为的中点，平面。
（I）证明：平面；
（II）设是的中点，证明：平面平面。
（I）取的中点，连接、，如图所示，因为为四棱柱，所以，所以四边形为平行四边形，所以，因为为的中点，所以，所以，又,所以，且， 所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，所以平面。
（II）因为平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以，因为，为中点，所以，又四边形为正方形，所以，所以，又，所以，所以平面，因为平面，所以平面平面。
本题主要考查线面平行及面面垂直的证明。
（I）根据原柱体为四棱柱，证明出，再根据长度大小关系得出出四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质即可得出，再根据线面平行的判定定理即可得证；
（II）首先利用已知条件证得，，又，得出，根据线面垂直的判定定理即可证得平面，再由面面垂直的判定即可证得结论。
