如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点（），过点作直线的垂线，垂足为。
（1）求直线斜率的取值范围；
（2）求的最大值。
（1）当点在抛物线上的点和点之间移动时，直线斜率的最小值为抛物线在点处的切线，最大值为直线的斜率，因为抛物线，所以求导为，因为点，所以点处抛物线的切线斜率为，直线的斜率，故直线斜率的取值范围为；
（2）设直线的斜率为，则：①，：②，①②联立解得，故，由因为，故，即，令（），则，当时，，当时，故，即的最大值为。
本题主要考查直线与圆锥曲线。
（1）由题意可知直线斜率的最小值为抛物线在点处的切线，最大值为直线的斜率，然后利用导函数求取抛物线在点处的切线的斜率即可；
（2）设直线的斜率为，因为与垂直，分别写出与的直线方程，联立即可求出点的坐标，分别写出和的坐标，由题意可得，化简得，利用导函数讨论（）的单调性即可确定的最大值。
