本题主要考查等差数列。

法一：由等差数列的前项和公式，得，，，所以，等价于。故“”是“”的充分必要条件。

法二：由等差数列的前项和公式，知是关于的二次函数图象中的若干个点。当时，该二次函数开口向上，且（，，且），取，，可推出，充分性成立；又若，即，根据二次函数图象的性质，知应为关于的开口向上的函数图象，即，必要性成立。

故本题正确答案为C。