本题主要考查函数综合和函数与方程。

由于，则只需考虑的情况，在此范围内，且时，设，，，且，互质，若，则由，可设，，，且，互质，因此，则，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此，因此不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期部分交点，画出函数草图，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期部分，且处，则在附近仅有一个交点。时，，，所以根据图象可知，当时，方程无解。因此方程解的个数为个。

故本题正确答案为。