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2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第9题

  2016-11-07 15:11:15  

(2012湖南卷单选题)

设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,的导函数,当时,;当时 ,,则函数上的零点个数为(  )。

A2
B4
C5
D8
【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷):文数第9题
【题情】
本题共被作答4108次,正确率为49.27%,易错项为A
【解析】

本题主要考查周期函数和函数零点。

因为当时,,所以当时,;当时,,当时,为减函数;当时,为增函数。计算可知:时,时,时,时,。故有且只有个零点。根据周期性可知:有且只有个零点。

故本题正确答案为B。

易错项分析:函数性质的综合应用问题,考察知识点多,本题的难点和易错点是如何充分挖掘题目中的信息,先在不同区间判断函数的单调性,根据正弦函数的单调性,最后确定函数y在指定区间只有个零点。

【考点】
函数导数在研究函数中的应用函数与方程三角函数


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