设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当 且时 ,,则函数在上的零点个数为( )。
本题主要考查周期函数和函数零点。
因为当且时,,所以当时,;当时,。,当时,,为减函数;当时,,为增函数。计算可知:时,;时,;时,;时,。故在有且只有个零点。根据周期性可知:在有且只有个零点。
故本题正确答案为B。
易错项分析:函数性质的综合应用问题,考察知识点多,本题的难点和易错点是如何充分挖掘题目中的信息,先在不同区间判断函数的单调性,根据正弦函数的单调性,最后确定函数y在指定区间只有个零点。