本题主要考查圆锥曲线。

已知双曲线的焦距为，所以有，解得，因为焦点在轴上的双曲线渐近线方程为，点在的渐近线上，所以有，对于双曲线有，代入可得，，则双曲线的方程为。

故本题正确答案为A。