（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点。
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）设平行于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；
（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围。
（1）圆的标准方程为，则圆心是，。设，半径为，则、在同一条竖直线上，又因为圆与轴相切且与圆外切，所以，，故圆的方程为。
（2），因为，所以。设直线解析式为，则，解得或，故直线的解析式为或。
（3）因为，根据向量的平行四边形法则可得四边形是平行四边形如图所示，所以，因为点、在圆上，所以，则，解得。
本题主要考查圆与方程。
（1）设出点坐标，根据已知条件即可得到圆的方程；
（2）已知直线斜率，设出直线方程，结合题干条件求解即可；
（3）根据已知条件得到四边形是平行四边形，所以，因为点、在圆上，所以，则。
