（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，点在侧棱上，且，。求证：
（1）直线平面；
（2）平面平面。
（1）因为、分别为、的中点，所以，在直三棱柱中，，则。又因为平面，平面，故平面。
（2）由题意可得，在直三棱柱中有，又因为，平面，平面，，所以平面，而平面，所以。因为，，平面，平面，，所以平面，又因为平面，则平面平面。
本题主要考查点、线、面的位置关系。
（1）证明线面平行，证明该直线平行于平面内的一条直线即可；
（2）证明面面垂直，只需证明一平面内的一条直线垂直于另一个平面即可。
