（本小题满分16分）
已知，函数。
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围。
（1）当时，解不等式，得，即或； ......4分
（2）依题意，，所以①，可得，即②，
当时，方程②的解为，代入①式，成立，
当且时，方程②的解为，，
若为方程①的解，则，即，
要使得方程①有且仅有一个解，则；
综上，若原方程的解集有且只有一个元素，则的取值范围为或或； ……10分
（3）在区间上单调递减，所以，即，分离参数得，令，，恒成立，所以在上单调递减，最大值为，所以。 ......16分
本题主要研究导数在研究函数中的应用。
（1）代入后，直接入函数进行求解，得到的取值范围；
（2）将函数代入方程，对等式进行化简得到方程，当该方程只有一个零点时可以直观得到和满足条件，接下来对二次方程的零点进行讨论，只取其中的一个零点时的的取值范围，求出一个零点存在另一个零点不存在时的的取值范围，进而综合可得的取值范围；
（3）构造函数，对在进行求解，结合的单调性求得满足条件的的取值范围。
