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2016年高考数学四川--理18

  2016-10-30 09:25:10  

(2016四川卷计算题)

(本小题满分12分)

在四棱锥中,为棱的中点,异面直线所成的角为

(1)在平面内找一点,使得直线平面,并说明理由。

(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值。

【出处】
2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):理数第18题
【答案】

(1)延长交于点。因为点中点,所以,又因为,所以,又因为,所以四边形为平行四边形,则,又因为平面平面,所以平面

(2)因为,又因为平面平面,所以平面,因为平面,所以,又因为,所以是二面角的平面角,所以,所以。设点到平面的距离为与平面角为,所以,即,代入数据得,解得,故

【解析】

本题主要考查点、直线、平面的关系。

(1)根据平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行的线面平行判定定理,先证明,继而得到平面

(2)将所求二面角转化为求平面角,利用,求得点到平面的距离,再求出该角的正弦值。

【考点】
点、直线、平面的位置关系


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