(本小题满分12分)
在四棱锥中,,,,为棱的中点,异面直线与所成的角为。
(1)在平面内找一点,使得直线平面,并说明理由。
(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值。
(1)延长、交于点。因为点为中点,所以,又因为,所以,又因为,所以四边形为平行四边形,则,又因为,,平面,平面,所以平面。
(2)因为,,,又因为平面,平面,所以平面,因为平面,所以,又因为,所以是二面角的平面角,所以,所以,,,,。设点到平面的距离为,与平面角为,所以,即,代入数据得,解得,故。
本题主要考查点、直线、平面的关系。
(1)根据平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行的线面平行判定定理,先证明,继而得到平面;
(2)将所求二面角转化为求平面角,利用,求得点到平面的距离,再求出该角的正弦值。