本题主要考查平面向量的应用。

由题可知，，则到、、三点的距离相等，是的外心。，变形可得，所以；同理可得，，所以是的垂心，所以是正三角形，且以是的中心。

，解得，所以的边长为。

如下图所示，以为坐标原点建立直角坐标系，

则、、，，可设，其中，而，即是的中点，则，，当时，取得最大值。

故本题正确答案为B。