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2016年高考数学浙江--理14

  2016-10-30 09:25:30  

(2016浙江卷其他)

如图,在中,。若平面外的点和线段上的点,满足,则四面体的体积的最大值为    

【出处】
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷):理数第14题
【答案】

【解析】

本题主要考查空间几何体的体积和点、直线、平面的位置关系。

根据题意,,所以可求得,设,则,根据余弦定理:,所以,又,再根据余弦定理可得:,所以。过点作直线的垂线,垂足为,如图所示:

,根据等面积定值:,所以,四面体的底面积=,设与平面的夹角为,则点到平面的距离,所以四面体的体积为:,设,因为,所以

①当是,有,所以,所以上递减,所以

②当时,,所以,同理在上递减,所以;综上所述,所以四面体体积最大值为

故本题正确答案为

【考点】
空间几何体点、直线、平面的位置关系


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