已知函数(,且)在上单调递减,且关于的方程恰有两个不相等的实数解,则的取值范围是( )。
本题主要考查二次函数、函数的概念与性质、对数与对数函数。
图为与的图像,若在上单调递减,则有,解得。由于当时,两函数只有一个交点,故当时两函数仅有一个交点。此时分为两种情况:
①当,即时,递减,此时满足题意;
②两函数在时相切,设,则,解得或,由于,舍去。
综上,的取值范围为。
故本题正确答案为C。